Considere a função 
  definida por 
 .
b) 
  é contínua em 
  ?
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função definida de duas maneiras diferentes dependendo do valor de 
 . Nosso objetivo aqui é descobrir se essa função é contínua em 
 . Para isso, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e como calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto se não tem “saltos” ou “buracos” ali. Mais tecnicamente, para 
  ser contínua em 
 , três condições precisam ser satisfeitas:
- 
está definida.  - O limite de 
quando se aproxima de existe.  - O limite de 
quando se aproxima de é igual a .  
Passo 3
Vamos verificar a primeira condição: 
  está definida? Olhando a função, para 
 , temos 
 . Então, 
 . Tá definido sim!
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de 
  quando 
  se aproxima de 1 pela esquerda, ou seja, valores de 
  menores que 1. Nesse caso, usamos 
 . Então:
Passo 5
Em seguida, calculamos o limite de 
  quando 
  se aproxima de 1 pela direita, ou seja, valores de 
  maiores que 1. Aqui, a função é constante: 
 . Então:
Passo 6
Agora, vamos ver se o limite pela esquerda é igual ao limite pela direita. Vimos que:
Como 1 é diferente de 2, o limite geral de 
  quando 
  se aproxima de 1 não existe.
Passo 7
Já que o limite de 
  quando 
  se aproxima de 1 não existe (os limites laterais são diferentes), a função não atende à segunda condição de continuidade. Portanto, 
  não é contínua em 
 .
Resposta
Não, a função 
  não é contínua em 
 .