Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado.
f(x) = (1 + x) / (1 + e^x), (0, 1/2)

Passo 1

Então, nosso objetivo aqui é encontrar a equação da reta tangente à curva da função no ponto . Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. Vamos usar a regra do quociente para derivar :

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada no ponto específico . Substituindo na expressão da derivada:
Então, a inclinação da reta tangente naquele ponto é .

Passo 4

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da reta tangente na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Resposta

A equação da reta tangente é:

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