Encontre os números críticos da função.
f(x) = x * e^(4 * x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que manda a gente encontrar os números críticos da função . Isso faz parte do cálculo diferencial, onde vamos precisar saber como calcular derivadas e entender o que são números críticos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são números críticos. Eles são os valores de onde a derivada da função é igual a zero ou não existe. Nesses pontos, a função pode ter máximos, mínimos ou pontos de inflexão.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de . Como temos um produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que se , então .
Aqui, e .
Calculando as derivadas:
Aplicando a regra do produto:

Passo 4

Agora, queremos encontrar onde a derivada é igual a zero ou não existe. Vamos resolver:
Sabemos que nunca é zero para nenhum valor real de . Então, a única possibilidade é que:

Resposta

O número crítico da função é .

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