Encontre uma equação da reta tangente e normal à curva no ponto indicado:
 ,
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente e da reta normal à curva 
  no ponto (1,1). Para isso, vamos usar conhecimentos de derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a derivada da função 
 . A derivada nos dá a inclinação da tangente em qualquer ponto da curva. Lembrando que 
  pode ser escrita como 
 . Usando a regra de potência, a derivada de 
  é 
 .
Passo 3
Agora, vamos calcular a inclinação da tangente no ponto (1,1). Substituímos 
  na derivada que encontramos:
Então, a inclinação da reta tangente é 
 .
Passo 4
Com a inclinação da reta tangente e o ponto (1,1), podemos usar a fórmula da equação da reta:
Onde 
  é a inclinação e 
  é o ponto. Substituindo os valores:
Essa é a equação da reta tangente.
Passo 5
Agora, para encontrar a equação da reta normal, precisamos da inclinação que é negativa e recíproca da inclinação da tangente. Se a inclinação da tangente é 
 , então a inclinação da normal é 
 .
Usando novamente a fórmula da reta com a inclinação da normal:
Resposta
A equação da reta tangente à curva 
  no ponto (1,1) é 
  e a equação da reta normal é 
 .