Encontre equações paramétricas para a reta que é tangente à curva dada em dado valor paramétrico
.
Passo 1
O enunciado pede as equações paramétricas da reta tangente à curva de espaço dada por
no ponto correspondente a
. O conteúdo envolvido é derivada de função vetorial para obter o vetor tangente e, em seguida, usar a forma
para escrever a reta.
Passo 2
Calculamos a derivada da função vetorial, que fornece o vetor tangente em qualquer
:
Passo 3
Avaliamo-la em
. Como
e
, temos
O ponto de tangência é
Passo 4
Agora montamos as equações paramétricas da reta utilizando um parâmetro
:
Separando em coordenadas, obtemos
Resposta
As equações paramétricas da reta tangente são