Encontre as equações das retas tangente e normal à curva
no ponto de abscissa indicada.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a curva
e queremos as equações das retas tangente e normal no ponto de abscissa
. Para isso precisamos calcular o valor da função e de sua derivada nesse ponto, depois usar as fórmulas ponto-inclinação.
Passo 2
Calcular
com
:
Passo 3
Determinar
. Como
, aplicamos regra da cadeia e da potência:
Então
Passo 4
A reta tangente no ponto
tem inclinação
e equação ponto-inclinação:
Passo 5
A reta normal tem inclinação oposta recíproca
, logo sua equação é