Encontre, se existir, a inversa das matrizes abaixo. (d) D=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2 \\\\ 2 & -3 & -1 \\\\ 4 & 1 & 3\end{array}\right] Passo 1O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz D = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 2\\\\ 2 & -3 & -1\\\\ 4 & 1 & 3 \end{pmatrix} Isso envolve verificar se D é invertível. Para uma matriz 3\times3, ela é invertível se, e somente se, \det(D)\neq0. Se \det(D)=0, concluímos que a inversa não existe. Passo 2Vamos calcular \det(D) pelo método da primeira linha: \det(D) =1\cdot\det\begin{pmatrix}-3 & -1\\\ 1 & 3\end{pmatrix} -2\cdot\det\begin{pmatrix}2 & -1\\\ 4 & 3\end{pmatrix} +2\cdot\det\begin{pmatrix}2 & -3\\\ 4 & 1\end{pmatrix}. Passo 3Calculando cada determinante de 2\times2: \det\begin{pmatrix}-3 & -1\\\ 1 & 3\end{pmatrix} =-3\cdot3 -(-1)\cdot1=-9+1=-8, \det\begin{pmatrix}2 & -1\\\ 4 & 3\end{pmatrix} =2\cdot3 -(-1)\cdot4=6+4=10, \det\begin{pmatrix}2 & -3\\\ 4 & 1\end{pmatrix} =2\cdot1 -(-3)\cdot4=2+12=14. Substituindo: \det(D)=1\cdot(-8) - 2\cdot10 + 2\cdot14 = -8 -20 +28 = 0. Passo 4Como \det(D)=0, a matriz D é singular e, portanto, não possui inversa. RespostaA matriz D não é invertível, logo a inversa não existe. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosEncontre, se existir, a inversa das matrizes abaixo. (c) C=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -2 \\\\ 2 & -2 & -2 \\\\ -3 & 0 & 2\end{array}\right]. Encontre, se existir, a inversa das matrizes abaixo. (c) C=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -2 \\\\ 2 & -2 & -2 \\\\ -3 & 0 & 2\end{array}\right]. Encontre, se existir, a inversa das matrizes abaixo. (d) D=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2 \\\\ 2 & -3 & -1 \\\\ 4 & 1 & 3\end{array}\right] Encontre, se existir, a inversa das matrizes abaixo. (d) D=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 2 \\\\ 2 & -3 & -1 \\\\ 4 & 1 & 3\end{array}\right]