Encontre os fasores equivalentes das expressões abaixo
b)
b)
Passo 1
O enunciado dá a função senoidal
e pede os fasores equivalentes dessa expressão.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A amplitude (valor de pico) da senoide é
. - A fase explícita da senoide é
(isto é, ). - Há uma imagem anexa (ver seção de imagens ao final).
Passo 2
O que é um fasor e como o obtemos (explicação didática e passo a passo):
- Um fasor é uma representação complexa (número complexo) que descreve a amplitude e a fase de uma senoide no domínio de frequência, usando a convenção de tempo harmônico
como referência. - Para uma senoide genérica de pico
e fase ,
o fasor (no domínio de amplitude de pico) é
ou, em forma exponencial complexa,
- Se preferirmos o fasor em valor eficaz (RMS), divide-se a amplitude de pico por
:
- Observação importante sobre seno versus cosseno: usa-se normalmente cosseno como referência. Há a identidade trigonométrica fundamental
Isto significa que uma senoide pode ser reescrita como um cosseno com deslocamento de fase de
(ou
).
Passo 3
Aplicando a identidade seno→cosseno ao sinal dado:
Portanto, visto na forma
, temos:
- amplitude de pico
, - fase
(isto é, ).
Passo 4
Escrever o fasor na forma fasorial (amplitude de pico, referência cosseno):
- Em forma polar:
- Em forma retangular/exponencial:
Calculemos
: sabemos que
. Logo
Passo 5
Fasor em valor eficaz (RMS): dividir amplitude de pico por
.
- Amplitude RMS:
- Em forma polar (RMS):
- Em forma retangular (RMS):
Passo 6
Observação final útil para prova (tom descontraído e motivador):
- Se por acaso o enunciado aceitasse référence ao seno (ou se alguém usa fasor baseado em seno), a representação seria simplesmente
na convenção “referência = seno”. Porém, o padrão mais comum é usar cosseno como referência; por isso as respostas acima com . - Boa! Essa conversão é um padrão que aparece muito em circuitos e em sinais senoidais — decorar a identidade
e a equivalência ajuda muito.
Resposta
(Se a referência fosse seno, o fasor seria