Dada a expressão do campo elétrico de uma onda eletromagnética
Relacione às formas de onda com as seguintes situações:
a) Onda se propagando em meio livre em
b) Onda com baixa atenuação
c) Onda se propagando em meio livre em
d) Onda com alta atenuação
b) Onda com baixa atenuação
c) Onda se propagando em meio livre em
d) Onda com alta atenuação
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado:
- Pede relacionar uma(s) forma(s) de onda com as situações:
a) Onda se propagando em meio livre em
b) Onda com baixa atenuação
c) Onda se propagando em meio livre em
d) Onda com alta atenuação - A expressão dada para o campo elétrico é
- Foi fornecida uma figura identificada como forma de onda
. A resolução a seguir vai usar a informação visível nessa imagem (valores de amplitude relativa, comportamento ao longo do tempo e fase inicial).
Passo 2
Entendendo o termo de amplitude: o que significa
.
- A constante
é o coeficiente de atenuação espacial (unidade: típicamente). - O fator
determina a amplitude da onda em função da posição : - Se
é pequeno (próximo de zero), por distâncias típicas e a amplitude praticamente não decai com : esse é o caso de baixa atenuação. - Se
é grande, decai rapidamente com e a amplitude diminui visivelmente conforme a onda se propaga: esse é o caso de alta atenuação.
- Se
- Como identificar no gráfico: baixa atenuação → a envelopante da amplitude (picos) permanece quase constante ao longo do tempo. alta atenuação → os picos formam uma envelopante que cai rapidamente.
Passo 3
Entendendo o termo de fase:
e o papel de
e
.
-
é o número de onda espacial; para uma onda em um meio homogêneo e não dispersivo vale onde é o comprimento de onda. - A fase espacial
introduz um deslocamento de fase da oscilação temporal quando se observa a onda em diferentes posições . - Casos importantes:
- Em
a oscilação é . Em isso vale : a curva começa no valor máximo positivo. - Em
temos . Então a oscilação é Em isso vale : a curva começa em zero (cruzamento pelo eixo) com inclinação positiva.
- Em
- Portanto, observar a condição inicial (valor no tempo inicial mostrado no gráfico) permite inferir se a posição corresponde a
(começa em máximo) ou a (começa em zero).
Passo 4
Como reconhecer visualmente as quatro situações pedidas:
- (a)
: a forma de onda tem, em (ou na extremidade esquerda do trecho mostrado), o valor máximo positivo (pico); os picos repetem com amplitude proporcional a . - (c)
: a forma de onda começa por um cruzamento por zero em (já que ). - (b) baixa atenuação: a amplitude dos picos ao longo do gráfico praticamente não decai; a envoltória é quase constante.
- (d) alta atenuação: a amplitude dos picos decai rapidamente com
; a envoltória mostra uma queda pronunciada.
Passo 5
Análise específica da forma de onda marcada
na figura (usando observações visuais da imagem):
- Observação da fase inicial: o traço, no limite esquerdo da figura, inicia em um valor próximo ao máximo positivo (o pico está na borda esquerda), ou seja, o sinal começa em um máximo em
inicial mostrado. - Observação da amplitude ao longo do gráfico: os picos sucessivos têm praticamente a mesma amplitude, não há decaimento apreciável visível na escala do desenho.
- Interpretando essas duas observações:
- Começar em pico positivo indica fase espacial tal que
no instante de referência — isso corresponde a sendo múltiplo de ; o caso mais simples é . - Envoltória quase constante indica baixa atenuação (
pequeno).
- Começar em pico positivo indica fase espacial tal que
- Para decidir qual das etiquetas solicitar (a) ou (b) usar: a característica de fase (começa em pico) é bem marcante e específica de
(ou ), enquanto “baixa atenuação” é uma propriedade adicional que também se verifica. Em problemas do tipo “relacione formas de onda com as situações”, quando a forma mostra precisamente o pico inicial espera-se identificar a posição . Assim a identificação principal para é a de posição .
Resposta
(C) Onda se propagando em meio livre em