Encontre \frac{d y}{d x} :
y=\ln \left|x^{3}+1\right|

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = \ln\bigl|x^{3} + 1\bigr|.
O conteúdo aqui é a regra da cadeia junto com a derivada de \ln|u|, que é \frac{u'}{u}.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x) = x^{3} + 1.
Calculamos a sua derivada usando a regra de potência:
u'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(x^{3}+1\bigr) = 3x^{2}.

Passo 3

Aplicamos a derivada de \ln|u(x)|, que é
\frac{d}{dx}\ln\bigl|u(x)\bigr| = \frac{u'(x)}{u(x)}.
Substituindo u e u', obtemos
\frac{dy}{dx} = \frac{3x^{2}}{\,x^{3}+1\,}.

Resposta

\frac{dy}{dx} = \frac{3x^{2}}{x^{3} + 1}.

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