(3) Encontre uma funcao f(x) que tenha a seguinte propriedade
lim x 1^- f(x)=-3 lim x 1^+ f(x)=3

Passo 1

O enunciado pede que a função f(x) tenha limite lateral à esquerda em x=1 igual a -3 e limite lateral à direita em x=1 igual a 3. Ou seja, queremos
limxto1^-f(x)=-3 e limxto1^+f(x)=3
Uma forma simples de obter isso é usar uma definição por partes, atribuindo valores constantes diferentes para x<1 e para x>1.

Passo 2

Definimos a função
(O valor em por conveniência, pois não afeta os limites.)]

Passo 3

Para verificar:
limxto1^-f(x) =limxto1^-(-3)=-3,
pois para x<1 sempre vale f(x)=-3. E
limxto1^+f(x) =limxto1^+(3)=3,
pois para x>1 sempre vale f(x)=3. Logo a definição atende exatamente às condições de limite.

Resposta

f(x)= -3, & x<1, 3, & x>1, 0, & x=1

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