- Encontre a impedância de entrada de um cabo coaxial curto-circuitado se
e o comprimento da linha é
. ( 1,5 pontos).
Passo 1
O que o problema pede e o que foi dado\n
- Pedido: encontrar a impedância de entrada de uma linha coaxial curta-circuitada (ou seja, com carga
).\n - Dados fornecidos:
- Impedância característica:
. - Constante de propagação:
. - Comprimento da linha:
.
- Impedância característica:
Passo 2
Fórmula que vamos usar e por que ela vale aqui\n
- A impedância de entrada de uma linha de transmissão, com carga
, é dada pela fórmula geral
- Onde:
-
é a impedância vista na entrada da linha. -
é a impedância característica da linha (dada). -
é a impedância na extremidade (a carga). -
é a constante de propagação complexa. -
é o comprimento da linha.
-
- No caso de curto-circuito temos
. Substituindo na fórmula:
Portanto, para este problema basta calcular
e multiplicar por
.
Passo 3
Calcular o argumento da função hiperbólica:
\n
- Multiplicando
pelo comprimento :
Logo precisamos de
.
Passo 4
Como calcular
de um número complexo (fórmula usada)\n
- Para
vale a identidade
Aqui
e
. Vamos calcular cada termo numérico separadomente.
Passo 5
Cálculo numérico das funções hiperbólicas e trigonométricas\n
- Primeiro calcule
e :
- Calcular
e . Usando e :
- Calcular
e (radianos):
- Agora formar numerador e denominador da identidade:
Passo 6
Dividir para obter
\n
- Dividindo componente a componente:
Passo 7
Multiplicar pelo valor de
para obter
\n
- Temos
e . Multiplicando complexos:
- Calcule as partes real e imaginária usando
:
- Portanto, aproximadamente