Encontre as integrais indefinidas abaixo:
f(x)=\frac{x+1}{x^{5}};

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida de
f(x)=\frac{x+1}{x^5}.
O conteúdo aqui é a técnica de integração de funções potência, que usa a regra
\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,\quad n\neq -1.

Passo 2

Primeiro, simplificamos o integrando usando potências de x:
\frac{x+1}{x^5} = \frac{x}{x^5} + \frac{1}{x^5} = x^{-4} + x^{-5}.

Passo 3

Agora aplicamos a regra da integral de potências a cada termo:
\int x^{-4}\,dx = \frac{x^{-3}}{-3}, \qquad \int x^{-5}\,dx = \frac{x^{-4}}{-4}.
Somando os resultados, obtemos
\int\bigl(x^{-4}+x^{-5}\bigr)\,dx = -\frac{x^{-3}}{3} \;-\;\frac{x^{-4}}{4} + C.

Resposta

\int \frac{x+1}{x^5}\,dx = -\frac{1}{3x^3} \;-\;\frac{1}{4x^4} + C.

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