Encontre a integral indefinida (Regra de substituição) integral 2 cos raizxraizx d x

Passo 1

Vamos resolver a integral indefinida integral 2 cos raizxraizx , dx. Para isso, vamos usar a Regra de Substituição, que é uma técnica de integração que simplifica a integral mudando de variável. Vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro do cosseno. Vamos definir:
u = raizx
Isso significa que:
x = u^2

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x para substituir dx. Derivando ambos os lados, temos:
dudx = 12raizx
Então, rearranjando para dx:
dx = 2raizx , du = 2u , du

Passo 4

Substituindo u e dx na integral original:
integral 2 cos raizxraizx , dx = integral 2 cos uu cdot 2u , du
Simplificando:
integral 4 cos u , du

Passo 5

Agora, a integral está mais simples. A integral de cos u em relação a u é sin u. Portanto:
integral 4 cos u , du = 4 sin u + C
onde C é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, substituímos u de volta por raizx:
4 sin raizx + C

Resposta

4 sin raizx + C

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