Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos a função e queremos encontrar a derivada dessa função, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que são compostas. Aqui, temos uma função logarítmica natural
, onde . A Regra da Cadeia é perfeita para isso, pois ela lida com funções dentro de funções.
Passo 3
A Regra da Cadeia nos diz que se
e
, então a derivada de
em relação a
é:
Ou seja, derivamos a função externa em relação a
e multiplicamos pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada da função externa
em relação a
:
Isso é uma regra básica das derivadas para o logaritmo natural.
Passo 5
Agora, vamos derivar a função interna em relação a
:
Aqui usamos que:
Passo 6
Aplicando a Regra da Cadeia:
Então, simplificando:
Resposta
A derivada
é: