Encontre o intervalo de convergência das seguintes séries de potência: \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^{k} x^{2 k}}{(2 k)!}
Passo 1
O enunciado nos dá a série de potência \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k x^{2k}}{(2k)!}. O conteúdo aqui é encontrar o intervalo de convergência de uma série de potência; para isso, vamos usar o teste da razão de Cauchy.
Passo 2
Considerando o termo geral a_k = \frac{(-1)^k x^{2k}}{(2k)!}, aplicamos o teste da razão: