Encontre a inversa de cada matriz dada se possível: D=\left[\begin{array}{rrr}1 & 1 & -1 \\\\ 2 & 1 & 1 \\\\ 3 & -1 & 1\end{array}\right] Passo 1O enunciado pede a inversa da matriz D = \begin{pmatrix} 1 & 1 & -1\\\\ 2 & 1 & 1\\\\ 3 & -1 & 1 \end{pmatrix}. O conteúdo aqui é matriz inversa: para uma matriz quadrada D, se \det(D)\neq0 então D^{-1} \;=\;\frac{1}{\det(D)}\,\mathrm{adj}(D), onde \mathrm{adj}(D) é a transposta da matriz de cofatores de D. Vamos calcular o determinante, os cofatores e montar a adjunta. Passo 2Calcular o determinante de D por expansão na primeira linha: \det(D) =1\cdot\det\begin{pmatrix}1&1\\\ -1&1\end{pmatrix} -1\cdot\det\begin{pmatrix}2&1\\\ 3&1\end{pmatrix} +(-1)\cdot\det\begin{pmatrix}2&1\\\ 3&-1\end{pmatrix}. Cada menor vale \det\begin{pmatrix}1&1\\\ -1&1\end{pmatrix}=1\cdot1 - 1\cdot(-1)=2, \det\begin{pmatrix}2&1\\\ 3&1\end{pmatrix}=2\cdot1 -1\cdot3=-1, \det\begin{pmatrix}2&1\\\ 3&-1\end{pmatrix}=2\cdot(-1) -1\cdot3=-5. Logo \det(D)=1\cdot2 -1\cdot(-1) +(-1)\cdot(-5) =2 +1 +5 =8. Passo 3Como \det(D)=8\neq0, D é inversível. Agora calculamos a matriz de cofatores C, em que cada entrada C_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij} é o cofator correspondente ao menor M_{ij}. Isso dá C=\begin{pmatrix} 2 & 1 & -5\\\\ 0 & 4 & 4\\\\ 2 & -3 & -1 \end{pmatrix}. A adjunta é a transposta dessa matriz: \mathrm{adj}(D)=C^T =\begin{pmatrix} 2 & 0 & 2\\\\ 1 & 4 & -3\\\\ -5 & 4 & -1 \end{pmatrix}. Passo 4Finalmente, dividimos a adjunta por \det(D): D^{-1} =\frac{1}{8} \begin{pmatrix} 2 & 0 & 2\\\\ 1 & 4 & -3\\\\ -5 & 4 & -1 \end{pmatrix}. Resposta D^{-1} =\frac{1}{8} \begin{pmatrix} 2 & 0 & 2\\\\ 1 & 4 & -3\\\\ -5 & 4 & -1 \end{pmatrix}. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosEncontre a inversa de cada matriz dada se possível: C=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\\\ 0 & 1 & 2 \\\\ 1 & 3 & 4\end{array}\right] Encontre a inversa de cada matriz dada se possível: C=\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 2 \\\\ 0 & 1 & 2 \\\\ 1 & 3 & 4\end{array}\right] Encontre a inversa de cada matriz dada se possível: D=\left[\begin{array}{rrr}1 & 1 & -1 \\\\ 2 & 1 & 1 \\\\ 3 & -1 & 1\end{array}\right] Encontre a inversa de cada matriz dada se possível: D=\left[\begin{array}{rrr}1 & 1 & -1 \\\\ 2 & 1 & 1 \\\\ 3 & -1 & 1\end{array}\right]