Encontre as inversas, quando existir.
Passo 1
Temos a matriz
O conteúdo aqui é inversão de matrizes. Para achar
A^-1 vamos verificar se
det(A)neq0 e depois usar eliminação de Gauss-Jordan montando a matriz aumentada
[A|I] .
Passo 2
Calculamos o determinante de
A . Expandindo pela segunda linha:
Como
det(A)=4neq0 , a matriz é invertível.
Passo 3
Montamos a matriz aumentada
[A|I] :
Passo 4
Eliminamos o elemento abaixo do pivô 1 (coluna 1). Aplicamos
R3 R3+R1 e obtemos
Passo 5
Eliminamos o elemento abaixo do pivô 2 (coluna 2). Aplicamos
R3 R3+R2 , resultando em
Passo 6
Normalizamos as linhas 2 e 3 para que os pivôs virem 1: fazemos
R2tfrac12R2 e
R3tfrac12R3 . Fica
Passo 7
Agora zeramos os elementos acima dos pivôs na linha 1. Aplicamos
R1 R1+2R2 e em seguida
R1 R1-R3 , obtendo
Passo 8
A matriz aumentada chegou à forma
[I|A^-1] , então a parte direita é exatamente a inversa de
A .