Encontre as inversas, quando existir.
ccc1 & -2 & 1 0 & 2 & 0 -1 & 0 & 1

Passo 1

Temos a matriz
A=1 & -2 & 1 0 & 2 & 0 -1 & 0 & 1
O conteúdo aqui é inversão de matrizes. Para achar A^-1 vamos verificar se det(A)neq0 e depois usar eliminação de Gauss-Jordan montando a matriz aumentada [A|I].

Passo 2

Calculamos o determinante de A. Expandindo pela segunda linha:
det(A)=0+2cdotdet!1 & 1-1 & 1+0 = 2l(1cdot1 - 1cdot(-1)r)=4
Como det(A)=4neq0, a matriz é invertível.

Passo 3

Montamos a matriz aumentada [A|I]:
[ccc|ccc 1 & -2 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & 2 & 0 & 0 & 1 & 0 -1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 4

Eliminamos o elemento abaixo do pivô 1 (coluna 1). Aplicamos R3 R3+R1 e obtemos
[ccc|ccc 1 & -2 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & 2 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & -2 & 2 & 1 & 0 & 1 ]

Passo 5

Eliminamos o elemento abaixo do pivô 2 (coluna 2). Aplicamos R3 R3+R2, resultando em
[ccc|ccc 1 & -2 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & 2 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 2 & 1 & 1 & 1 ]

Passo 6

Normalizamos as linhas 2 e 3 para que os pivôs virem 1: fazemos R2tfrac12R2 e R3tfrac12R3. Fica
[ccc|ccc 1 & -2 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & tfrac12 & 0 0 & 0 & 1 & tfrac12 & tfrac12 & tfrac12 ]

Passo 7

Agora zeramos os elementos acima dos pivôs na linha 1. Aplicamos R1 R1+2R2 e em seguida R1 R1-R3, obtendo
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & tfrac12 & tfrac12 & -tfrac12 0 & 1 & 0 & 0 & tfrac12 & 0 0 & 0 & 1 & tfrac12 & tfrac12 & tfrac12 ]

Passo 8

A matriz aumentada chegou à forma [I|A^-1], então a parte direita é exatamente a inversa de A.

Resposta

A^-1= tfrac12 & tfrac12 & -tfrac12 0 & tfrac12 & 0 tfrac12 & tfrac12 & tfrac12

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