Seja a matriz
, tal que
. Mostre que:
(sugestão: prove por indução)
Passo 1
O enunciado dá a matriz
e define a sequência por
. Precisamos mostrar explicitamente
,
e depois provar por indução a forma geral
. Vamos usar multiplicação de matrizes e o princípio da indução.
Passo 2
Para calcular
, primeiro encontramos
. Fazendo a multiplicação:
Passo 3
Para
, calculamos
:
Passo 4
Agora, para a forma geral, usamos indução. Suponha que para algum
valha