Encontre isomorfismos entre os espaços
dados abaixo:
(1)
;
(1)
Passo 1
O enunciado pede um isomorfismo entre
e
.
O conteúdo é teoria de espaços vetoriais finito–dimensionais: em particular, como e as duas equações em
reduzem a dimensão de
também a 2, basta exibir um mapeamento linear bijetivo de
para
.
O conteúdo é teoria de espaços vetoriais finito–dimensionais: em particular, como
Passo 2
Encontramos uma base de
observando que em
podemos tomar
como variáveis livres. Portanto vetores geradores são
que formam uma base de
.
Passo 3
Definimos o isomorfismo
mandando
Esse
é linear, injetivo (se
então
e
) e sobrejetivo (todo
em
satisfazendo
,
sai da forma
).
Resposta
Um isomorfismo conveniente é
com inversa