Encontre
se
\frac{4 x-1}{x}<f(x)<\frac{4 x^{2}+3 x}{x^{2}}
para todo
.
\frac{4 x-1}{x}<f(x)<\frac{4 x^{2}+3 x}{x^{2}}
para todo
Passo 1
O enunciado pede calcular
sabendo que, para todo
,
O conteúdo principal aqui é o teorema do confronto (ou “teorema do sanduíche”), que diz que se duas funções que têm o mesmo limite cercam
, então
tem esse limite também.
Passo 2
Simplificamos a função do limite inferior:
Como
quando
, segue que
Passo 3
Agora simplificamos a função do limite superior:
Como
quando
, temos
Passo 4
Pelo teorema do confronto, como
e para todo
está valendo
concluímos que