Encontre o limite, caso exista. Se não existir, justifique sua resposta.
lim x -infty 1-x-x^2-4 x^32 x^3+x^2-x-7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para encontrarmos o limite de uma fração polinomial quando tende a menos infinito. Isso envolve conceitos de limites e funções racionais. Para resolver, vamos analisar os graus dos polinômios no numerador e no denominador e comparar os coeficientes líderes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os polinômios no numerador e no denominador:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

Agora, vamos identificar o grau de cada polinômio, que é o maior expoente de :
  • Grau do numerador: 3 (porque é o termo de maior grau)
  • Grau do denominador: 3 (porque também é o termo de maior grau)

Passo 4

Quando os graus dos polinômios no numerador e no denominador são iguais, o limite, quando tende ao infinito (positivo ou negativo), é a razão dos coeficientes líderes. Vamos identificar esses coeficientes:
  • Coeficiente líder do numerador: -4
  • Coeficiente líder do denominador: 2

Passo 5

Com os coeficientes líderes identificados, podemos calcular o limite:
lim x -infty 1 - x - x^2 - 4x^32x^3 + x^2 - x - 7 = -42

Resposta

O limite é .

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