Encontre o limite ou demonstre que não existe.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o limite quando
tende ao infinito da função
. Estamos trabalhando com Cálculo, mais especificamente com limites de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os graus do polinômio no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o expoente mais alto de
.
- No numerador,
, o termo de maior grau é , então o grau é 3. - No denominador,
, o termo de maior grau é , também com grau 3.
Passo 3
Quando os graus dos polinômios no numerador e no denominador são iguais, o limite quando
tende ao infinito é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Aqui, o coeficiente do termo de maior grau no numerador é 3 e no denominador é 4. Portanto, o limite é:
Resposta
O limite é
.