Encontre o limite ou demonstre que não existe.
lim r infty 3 x^3-8 x+24 x^3-5 x^2-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o limite quando tende ao infinito da função . Estamos trabalhando com Cálculo, mais especificamente com limites de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus do polinômio no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o expoente mais alto de .
  • No numerador, , o termo de maior grau é , então o grau é 3.
  • No denominador, , o termo de maior grau é , também com grau 3.

Passo 3

Quando os graus dos polinômios no numerador e no denominador são iguais, o limite quando limx to infty 3x^3 - 8x + 24x^3 - 5x^2 - 2 = 34 tende ao infinito é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
Aqui, o coeficiente do termo de maior grau no numerador é 3 e no denominador é 4. Portanto, o limite é:

Resposta

O limite é .

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