Encontre o limite, se existir.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso está ligado ao conteúdo de Cálculo de Limites, que é uma parte fundamental do estudo de funções e suas comportamentos próximos a certos pontos. Vamos precisar usar algumas propriedades de álgebra para simplificar a expressão e então calcular o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração:
. Você reconhece essa expressão? Sim, ela é um trinômio quadrado perfeito, que pode ser fatorado. Isso significa que conseguimos reescrevê-la como o quadrado de um binômio.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador:
Então, a fração original fica:
Passo 4
Agora, observamos que temos
no numerador e no denominador. Podemos simplificar essa fração dividindo ambos os lados por
, desde que
(ou seja,
). Isso é válido porque estamos interessados no limite, onde
se aproxima de
, mas nunca iguala exatamente a
.
Passo 5
Após simplificar, a expressão fica:
Então, agora precisamos encontrar o limite de
quando
se aproxima de
.
Passo 6
Calcular o limite de
quando
se aproxima de
é simples. Basta substituir
por
na expressão:
Resposta
O limite é igual a
.