Encontre os limites ou demonstre que não existe (Sem usar a regra de L’Hôspital)
Passo 1
O enunciado pede
O conteúdo aqui é limite de função no infinito envolvendo raiz quadrada. Para resolver sem usar L’Hôpital, vamos usar a fatoração de
(o maior grau) dentro da raiz e no denominador, além de propriedades básicas de limites.
Passo 2
Como
estamos em
, então
. Fatorando
dentro da raiz, temos
Passo 3
Substituindo essa expressão no quociente e fatorando
do denominador, fica
Passo 4
Agora aplicamos o limite quando
:
-
, logo . -
, logo .
Assim