Encontre os limites a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com um limite de funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções envolvidas se comportam quando
e
se aproximam de certos valores. Vamos utilizar o princípio de substituição direta, que é válido se as funções forem contínuas no ponto de interesse.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se as funções no numerador e denominador são contínuas no ponto
.
- A função
é contínua para todo . - A função
é contínua para todo . - As funções constantes como
também são contínuas. - A subtração e a soma de funções contínuas também são contínuas.
Então, ambas as partes, numerador e denominador, são contínuas no ponto
. Isso significa que podemos aplicar a substituição direta.
Passo 3
Vamos substituir
e
nas expressões:
- Numerador:
- Denominador:
Então, o limite fica:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão:
Isso nos dá o valor final do limite.
Resposta
O limite é