e pede para encontrar matrizes “na forma escada” que sejam linha-equivalentes a B.
Informações relevantes: a matriz inicial é 3\times3. A tarefa é aplicar operações elementares sobre linhas para obter matrizes em forma escada (e, se quisermos, também em forma escada reduzida).]
Passo 2
Explico rapidamente o que são operações elementares de linha (para você usar na prova): são três tipos:
\text{(E1) trocar duas linhas,}\qquad \text{(E2) multiplicar uma linha por um escalar não nulo,}\qquad \text{(E3) somar a uma linha um múltiplo de outra.}ãú
Essas operações mantêm as linhas equivalentes (não mudam o conjunto de combinações lineares das linhas), por isso chamamos “linha-equivalente”. A forma escada (row echelon) exige que cada linha não nula comece mais à direita que a linha anterior e que linhas nulas (se houver) fiquem embaixo. Vou aplicar operações do tipo (E3) e (E2) passo a passo.
Passo 3
Primeira operação: eliminar o elemento da posição (2,1). Faço
Interpretação: a matriz acima é uma matriz triangular superior, portanto já está em forma escada (row echelon), pois cada pivô aparece à direita do pivô da linha anterior e não há linhas não-nulas abaixo de linhas nulas. Então uma matriz escada linha-equivalente a B é
Observação rápida e motivadora: deu identidade I_3, o que mostra que B é invertível — mas o importante aqui é que I_3 é a forma escada reduzida única a que B pode ser levada por operações de linha.]