Encontre a mudança na entropia (em J / K) quando 5,00 mols de um gás monoatômico ideal podem se expandir isobaricamente a partir de um volume inicial de 20 \mathrm{~cm}^{\wedge} 3 até um volume final de 100 \mathrm{~cm}^{\wedge} 3.
a. 100
b. 152
c. 52
d. 67
e. 167

Passo 1

O enunciado trata de 5,00 mol de um gás monoatômico ideal que se expande isobaricamente de um volume inicial V_{1}=20\:\mathrm{cm^3} até um volume final V_{2}=100\:\mathrm{cm^3}. Queremos a variação de entropia \Delta S. Para um gás ideal, em geral
\Delta S \;=\; nC_{v}\ln\frac{T_{2}}{T_{1}}\;+\;nR\ln\frac{V_{2}}{V_{1}}.

Passo 2

Em um processo isobárico ( p constante), pela equação de estado pV=nRT segue que
\frac{T_{2}}{T_{1}} \;=\;\frac{V_{2}}{V_{1}}.

Passo 3

Também podemos usar diretamente a fórmula
\Delta S = n\,C_{p}\,\ln\frac{T_{2}}{T_{1}},
e substituir \tfrac{T_{2}}{T_{1}}=\tfrac{V_{2}}{V_{1}}, obtendo
\Delta S = n\,C_{p}\,\ln\frac{V_{2}}{V_{1}}.

Passo 4

Para um gás monoatômico ideal \displaystyle C_{p}=\frac{5}{2}R. Assim,
\Delta S = 5{,}00\;\cdot\;\frac{5}{2}R\;\ln\!\biggl(\frac{100}{20}\biggr) =5{,}00\;\times2{,}5\;\times8{,}314\;\times\ln(5).
Como \ln(5)\approx1{,}609, resulta
\Delta S\approx5\cdot2{,}5\cdot8{,}314\cdot1{,}609\approx167\;\mathrm{J/K}.

Resposta

e. 167

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