Encontre o numerador ou o denominador que está faltando, de modo que as duas expressões racionais sejam equivalentes.
\frac{x}{x+2}=\frac{?}{x^{2}-4}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o termo que falta na igualdade de frações
\frac{x}{x+2} \;=\;\frac{?}{x^2-4}
O conteúdo aqui é equivalência de expressões racionais: para que duas frações sejam iguais, basta multiplicar numerador e denominador de uma delas pelo mesmo fator (diferente de zero).

Passo 2

Observamos que o denominador x^2-4 pode ser fatorado como
x^2 - 4 = (x-2)(x+2).
Para transformar \frac{x}{x+2} em uma fração com denominador (x-2)(x+2), multiplicamos numerador e denominador por (x-2).

Passo 3

Multiplicando:
\frac{x}{x+2}\;\times\;\frac{x-2}{x-2} \;=\;\frac{x\,(x-2)}{(x+2)(x-2)} \;=\;\frac{x^2 - 2x}{x^2 - 4}.
Portanto, o numerador que torna as frações equivalentes é x^2 - 2x.

Resposta

O termo que falta é x^2 - 2x.

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