Encontre o numerador ou o denominador que está faltando, de modo que as duas expressões racionais sejam equivalentes.
\frac{x^{2}-3 x}{?}=\frac{x-3}{x^{2}+2 x}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o denominador faltando em
\frac{x^{2}-3x}{\;?\;} \;=\;\frac{x-3}{x^{2}+2x}
de modo que as duas expressões sejam idênticas. Vamos usar fatoração e equivalência de frações.

Passo 2

Observe que o numerador à esquerda fatora-se como
x^{2}-3x = x(x-3).

Passo 3

Escrevendo a equivalência com o denominador desconhecido D, temos
\frac{x(x-3)}{D} \;=\;\frac{x-3}{x^{2}+2x}.

Passo 4

Como ambas as frações são equivalentes e x\neq3, podemos cancelar o fator comum (x-3), obtendo
\frac{x}{D} \;=\;\frac{1}{x^{2}+2x}.

Passo 5

Agora basta resolver para D por meio de produto cruzado:
x\bigl(x^{2}+2x\bigr) = D \quad\Longrightarrow\quad D = x^{3} + 2x^{2} = x^{2}(x+2).

Resposta

O denominador que falta é
\boxed{x^{2}(x+2)}.

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