Encontre o numerador ou o denominador que está faltando, de modo que as duas expressões racionais sejam equivalentes.
\frac{?}{x^{2}-9}=\frac{x^{2}+x-6}{x-3}

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o numerador desconhecido N de modo que as frações sejam equivalentes:
\frac{N}{x^{2}-9} \;=\;\frac{x^{2}+x-6}{x-3}.
O conteúdo aqui é equivalência de expressões racionais, usando fatoração e cancelamento de fatores comuns.

Passo 2

Observe que o denominador x^{2}-9 pode ser fatorado como diferença de quadrados:
x^{2}-9 = (x-3)(x+3).
Então a igualdade fica
\frac{N}{(x-3)(x+3)} = \frac{x^{2}+x-6}{x-3}.

Passo 3

Para isolar N, multiplica-se ambos os lados por (x-3)(x+3):
N = \frac{x^{2}+x-6}{x-3}\,\bigl((x-3)(x+3)\bigr).

Passo 4

Fatore o polinômio do numerador à direita:
x^{2}+x-6 = (x+3)(x-2).
Substituindo e cancelando o fator (x-3), obtemos
N = (x+3)(x-2)\,(x+3) = (x+3)^{2}(x-2).

Resposta

(x+3)^{2}(x-2)

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