Escreva a expressão na forma reduzida.
\frac{x^{3}}{x^{2}-2 x}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional
\displaystyle \frac{x^{3}}{x^{2}-2x}
O conteúdo é simplificação de frações algébricas por fatoração e cancelamento de fatores comuns.

Passo 2

Fatoramos cada polinômio:
O numerador é
x^{3} = x\cdot x^{2},
e o denominador é
x^{2}-2x = x\,(x-2).

Passo 3

Reparar que o fator x aparece em ambos numerador e denominador. Para que o cancelamento seja legítimo, devemos ter
x \neq 0 \quad\text{e}\quad x-2 \neq 0\;\Rightarrow\;x\neq 2.

Passo 4

Cancelando o fator comum x, obtemos
\frac{x^{3}}{x^{2}-2x} = \frac{x\cdot x^{2}}{x\,(x-2)} = \frac{x^{2}}{x-2}.

Resposta

\displaystyle \frac{x^{2}}{x-2}, com x\neq 0 e x\neq 2.

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