Encontre uma parametrização de cada conjunto abaixo.
e
Passo 1
O enunciado pede a parametrização do conjunto
Isso é a interseção do cilindro
com o paraboloide
, sob a restrição
. Para parametrizar uma curva em
, vamos usar uma parametrização do círculo e impor a condição sobre
.
Passo 2
Primeiro, parametrizamos o círculo de raio 3 no plano
por
onde
varia em
. Substituindo em
obtemos
Como queremos
, temos
Passo 3
Para que a raiz seja real precisamos
. Note que
se, e somente se,
Portanto o parâmetro
deve variar em
.
Resposta
Uma parametrização conveniente de
é