Encontre uma parametrização de cada conjunto abaixo.
e
Passo 1
O enunciado pede a parametrização do conjunto
Aqui o conteúdo é entender a interseção de uma esfera de raio
com o paraboloide
e depois escrever um parâmetro para a curva obtida.
Passo 2
Para simplificar, usemos coordenadas cilíndricas no plano
: defina
de modo que a segunda equação
vira
Passo 3
Substituímos essa expressão de
na equação da esfera:
Isso dá
Resolvendo em
:
logo
(descartamos
). Assim
e então
Passo 4
Concluímos que a curva
é o círculo de raio
no plano
. Em coordenadas polares
com
fixo, a parametrização é
para
.