Encontre uma parametrização da superfície:
Tronco de cone A porção no primeiro octante do cone
entre os planos
e
.
Tronco de cone A porção no primeiro octante do cone
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização da parte do cone definida por
no primeiro octante (ou seja,
,
,
) compreendida entre os planos
e
.
O conteúdo principal é parametrização de superfície via coordenadas cilíndricas.
O conteúdo principal é parametrização de superfície via coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas temos
e a equação do cone
vira
Passo 3
Da relação
isolamos
. Como
varia de
a
, segue
No primeiro octante o ângulo polar
varia de
a
.
Passo 4
É conveniente usar como parâmetros
e
. Então
Passo 5
Substituindo
e
na fórmula cilíndrica, obtemos a parametrização
com
,
.
Resposta
A parametrização da superfície é