Encontre o ponto médio dos seguintes valores amostrais:
Passo 1
O enunciado pede: “Encontre o ponto médio dos seguintes valores amostrais”. Os dados fornecidos são:
Lista de informações relevantes que o enunciado deu:
O que precisamos retornar: o ponto médio (definição precisa será explicada no passo seguinte).
Passo 2
Definição do que é “ponto médio” nesse contexto (explicação didática):
O “ponto médio” dos valores amostrais, também chamado de midrange, é a média aritmética entre o menor valor e o maior valor da amostra. Em fórmula:
O “ponto médio” dos valores amostrais, também chamado de midrange, é a média aritmética entre o menor valor e o maior valor da amostra. Em fórmula:
onde
é o menor valor da amostra e
é o maior valor da amostra. Intuitivamente, é o ponto que fica exatamente no meio do intervalo que cobre todos os dados.
Passo 3
Vamos identificar explicitamente o menor e o maior valor na amostra. Uma maneira segura é ordenar os valores em ordem crescente; ordenando os dados obtemos:
Dessa ordenação vemos que:
e
(Observação: eu peguei esses valores diretamente da lista ordenada acima, que foi obtida a partir dos dados do enunciado.)
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula do ponto médio substituindo
e
:
Passo 5
Efetuando as contas passo a passo (sem pular etapas):
Primeiro somamos os extremos:
Primeiro somamos os extremos:
Agora dividimos por
:
Portanto, pelo cálculo do midrange, o ponto que fica exatamente no meio entre o menor e o maior valor da amostra é
.
Passo 6
Comentário didático curto para fixar: o ponto médio (midrange) é uma medida simples de posição e é sensível a valores extremos (outliers), porque utiliza somente os extremos da amostra. Para comparar, a mediana dessa mesma amostra (valor central quando ordenamos) seria o sexto valor da lista ordenada, que é
; mas essa é outra medida de tendência central com comportamento diferente. Use midrange quando quiser um resumo rápido do meio do intervalo dos dados, lembrando que ele pode ser influenciado por extremos.