Encontre o ponto de operação de uma extrusora de rosca simples com profundidade do canal (H) de 2 mm na zona de dosagem, com comprimento da rosca de 500mm, com diâmetro na rosca de 25 mm e ângulo de inclinação do filete (phi) de 17^circ 7^prime. A extrusora é operada com uma rotação de 80 rpm. O polímero fundido tem uma viscosidade de 200Ns / m^2 (Pa.s). Acoplada a esta rosca está uma matriz capilar com dois orifícios (utilizada para produzir dois filamentos) e cada orifício possui comprimento 10 mm e diâmetro e 5mm, e a viscosidade do fundido na matriz é 400Pa.s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de processamento de polímeros, especificamente sobre o ponto de operação de uma extrusora de rosca simples. Basicamente, queremos descobrir como a extrusora está funcionando com os parâmetros que foram fornecidos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a geometria da rosca, viscosidade do polímero fundido e como esses fatores influenciam o fluxo através da matriz capilar. Vamos aos passos!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de fluxo do polímero na rosca da extrusora. Para isso, precisamos considerar a geometria da rosca e a velocidade de rotação.
A rosca tem:
  • Diâmetro ($ D $) = 25 mm
  • Profundidade do canal ($ H $) = 2 mm
  • Comprimento da rosca ($ L $) = 500 mm
  • Ângulo de inclinação do filete ($ \phi $) = D
  • Rotação ($ N $) = 80 rpm
  • Viscosidade do fundido ($ \eta $) = 200 Pa·s
A fórmula para a taxa de fluxo ($ Q $) em uma rosca de extrusora simples pode ser aproximada por:
H
Vamos converter todas as unidades para metros para ficar mais fácil:
L
Calculando $ \tan(\phi) $:
phi
Agora, substituindo na fórmula:
17^circ 7
Calculando passo a passo:
N
eta
Q
Q = pi D^3 H N4 cdot tan(phi)
D = 0,025 , m, H = 0,002 , m, N = 80 , rpm, phi = 17^circ 7 approx 17,117^circ
Convertendo para $ mm^3/s $:
tan(phi)

Passo 3

Agora, vamos calcular a taxa de fluxo através da matriz capilar. Temos duas capilares, então vamos calcular para uma e depois multiplicar por duas.
Dados da matriz:
  • Número de orifícios = 2
  • Comprimento de cada orifício ($ L $) = 10 mm = 0,01 m
  • Diâmetro de cada orifício ($ d $) = 5 mm = 0,005 m
  • Viscosidade na matriz ($ \eta’ $) = 400 Pa·s
A fórmula para a taxa de fluxo em um orifício capilar é dada por:
L
Onde $ \Delta P $ é a diferença de pressão. Mas como queremos encontrar o ponto de operação, assumimos que a pressão da extrusora está balanceada com a pressão na matriz. Então, podemos relacionar a taxa de fluxo da rosca com a da matriz.
Como temos duas capilares, a taxa de fluxo total na matriz será:
d
Como queremos que a taxa de fluxo da rosca seja igual à da matriz:
eta'
Substituindo:
Q = pi d^4 De

Passo 4

Vamos resolver para $ \Delta P $:
Primeiro, converter $ Q_{rosca} $ para $ m^3/s $:
De
Agora, substituindo na equação:
Qrosca
Calculando $ (5 \times 10{-3})4 $:
m^3/s
Agora, substituindo:
605,6 , mm^3/s = 605,6 times 10^-9 , m^3/s
Simplificando o denominador:
605,6 times 10^-9 = 2 times pi (5 times 10^-3)^4 De
Então:
(5 times 10^-3)^4
Calculando o numerador:
(5 times 10^-3)^4 = 6,25 times 10^-10
Agora:
605,6 times 10^-9 = 2 times 3,1416 times 6,25 times 10^-10 De
Simplificando:
128 times 400 times 0,01 = 512
Multiplicando ambos os lados por 512:
605,6 times 10^-9 = 2 times 3,1416 times 6,25 times 10^-10 De
Calculando o lado esquerdo:
3,1416 times 6,25 times 10^-10 = 1,9635 times 10^-9
Então:
605,6 times 10^-9 = 2 times 1,9635 times 10^-9 De
Agora, isolando $ \Delta P $:
605,6 times 10^-9 = 3,927 times 10^-9 De

Resposta

O ponto de operação da extrusora ocorre quando a diferença de pressão necessária para o fluxo através da matriz capilar é aproximadamente 78,7 Pa.

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