Encontre o ponto de operação de uma extrusora de rosca simples com profundidade do canal (H) de 2 mm na zona de dosagem, com comprimento da rosca de 500mm, com diâmetro na rosca de 25 mm e ângulo de inclinação do filete
de
. A extrusora é operada com uma rotação de 80 rpm. O polímero fundido tem uma viscosidade de 200Ns
(Pa.s). Acoplada a esta rosca está uma matriz capilar com dois orifícios (utilizada para produzir dois filamentos) e cada orifício possui comprimento 10 mm e diâmetro e 5mm, e a viscosidade do fundido na matriz é 400Pa.s.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de processamento de polímeros, especificamente sobre o ponto de operação de uma extrusora de rosca simples. Basicamente, queremos descobrir como a extrusora está funcionando com os parâmetros que foram fornecidos. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a geometria da rosca, viscosidade do polímero fundido e como esses fatores influenciam o fluxo através da matriz capilar. Vamos aos passos!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a taxa de fluxo do polímero na rosca da extrusora. Para isso, precisamos considerar a geometria da rosca e a velocidade de rotação.
A rosca tem:
- Diâmetro ($ D $) = 25 mm
- Profundidade do canal ($ H $) = 2 mm
- Comprimento da rosca ($ L $) = 500 mm
- Ângulo de inclinação do filete ($ \phi $) =
- Rotação ($ N $) = 80 rpm
- Viscosidade do fundido ($ \eta $) = 200 Pa·s
A fórmula para a taxa de fluxo ($ Q $) em uma rosca de extrusora simples pode ser aproximada por:
Vamos converter todas as unidades para metros para ficar mais fácil:
Calculando $ \tan(\phi) $:
Agora, substituindo na fórmula:
Calculando passo a passo:
Convertendo para $ mm^3/s $:
Passo 3
Agora, vamos calcular a taxa de fluxo através da matriz capilar. Temos duas capilares, então vamos calcular para uma e depois multiplicar por duas.
Dados da matriz:
- Número de orifícios = 2
- Comprimento de cada orifício ($ L $) = 10 mm = 0,01 m
- Diâmetro de cada orifício ($ d $) = 5 mm = 0,005 m
- Viscosidade na matriz ($ \eta’ $) = 400 Pa·s
A fórmula para a taxa de fluxo em um orifício capilar é dada por:
Onde $ \Delta P $ é a diferença de pressão. Mas como queremos encontrar o ponto de operação, assumimos que a pressão da extrusora está balanceada com a pressão na matriz. Então, podemos relacionar a taxa de fluxo da rosca com a da matriz.
Como temos duas capilares, a taxa de fluxo total na matriz será:
Como queremos que a taxa de fluxo da rosca seja igual à da matriz:
Substituindo:
Passo 4
Vamos resolver para $ \Delta P $:
Primeiro, converter $ Q_{rosca} $ para $ m^3/s $:
Agora, substituindo na equação:
Calculando $ (5 \times 10{-3})4 $:
Agora, substituindo:
Simplificando o denominador:
Então:
Calculando o numerador:
Agora:
Simplificando:
Multiplicando ambos os lados por 512:
Calculando o lado esquerdo:
Então:
Agora, isolando $ \Delta P $:
Resposta
O ponto de operação da extrusora ocorre quando a diferença de pressão necessária para o fluxo através da matriz capilar é aproximadamente 78,7 Pa.