Uma determinada extrusora de rosca única possui a profundidade de canal (H) na zona de dosagem igual a
e diâmetro de rosca (D) de 40 mm . O ângulo de inclinação do filete é de
. A extrusora é operada com rotação de 80 rpm e a pressão § varia linearmente através do comprimento da extrusora ( 800 mm ) de zero na entrada da zona de alimentação até
na entrada da matriz. O polímero fundido tem uma viscosidade de 200 Pa.s. Estime:
c) a vazão do fluxo total
.
c) a vazão do fluxo total
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma extrusora de rosca única e quer que a gente estime a vazão do fluxo total, que vamos chamar de $ Q_T $. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de mecânica dos fluidos e de máquinas de processamento de polímeros. Vamos precisar usar fórmulas que relacionam pressão, viscosidade, geometria da rosca e rotação do equipamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Profundidade de canal (H): 1,8 mm
- Diâmetro da rosca (D): 40 mm
- Ângulo de inclinação do filete: 17,7°
- Rotação (n): 80 rpm
- Comprimento da extrusora (L): 800 mm
- Pressão máxima (Pₘₐₓ): 20 MN/m²
- Viscosidade do polímero (μ): 200 Pa.s
Como a pressão varia linearmente de 0 a 20 MN/m² ao longo dos 800 mm da extrusora, podemos calcular a pressão média ($ \overline{P} $) que será usada na fórmula da vazão.
Passo 3
Vamos calcular a pressão média. Como a pressão aumenta de forma linear, a média será simplesmente metade do valor máximo:
Passo 4
Agora, precisamos relacionar a pressão média com a vazão total. Para isso, vamos usar a fórmula que liga pressão, viscosidade, geometria da rosca e rotação. A fórmula geral para a vazão em uma extrusora de rosca única é:
Onde:
- $ D $ é o diâmetro da rosca
- $ H $ é a profundidade do canal
- $ \overline{P} $ é a pressão média
- $ n $ é a rotação em rpm
- $ \mu $ é a viscosidade
- $ L $ é o comprimento da extrusora
Passo 5
Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para manter a consistência:
- Profundidade do canal ($ H $): 1,8 mm = 0,0018 m
- Diâmetro da rosca ($ D $): 40 mm = 0,04 m
- Rotação ($ n $): 80 rpm
- Comprimento da extrusora ($ L $): 800 mm = 0,8 m
Passo 6
Substituindo todos os valores na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular $ H^3 $:
- Multiplicar todos os numeradores:
- Multiplicar os denominadores:
- Dividir numerador pelo denominador:
Resposta
A vazão do fluxo total $ Q_T $ é aproximadamente $ 3,06 \times 10^{-5} , m³/s $.