Uma determinada extrusora de rosca única possui a profundidade de canal (H) na zona de dosagem igual a 1,8 mm e diâmetro de rosca (D) de 40 mm . O ângulo de inclinação do filete é de 17^circ, 7. A extrusora é operada com rotação de 80 rpm e a pressão § varia linearmente através do comprimento da extrusora ( 800 mm ) de zero na entrada da zona de alimentação até 20 MN / m^2 na entrada da matriz. O polímero fundido tem uma viscosidade de 200 Pa.s. Estime:
c) a vazão do fluxo total (QT).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma extrusora de rosca única e quer que a gente estime a vazão do fluxo total, que vamos chamar de $ Q_T $. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de mecânica dos fluidos e de máquinas de processamento de polímeros. Vamos precisar usar fórmulas que relacionam pressão, viscosidade, geometria da rosca e rotação do equipamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Profundidade de canal (H): 1,8 mm
  • Diâmetro da rosca (D): 40 mm
  • Ângulo de inclinação do filete: 17,7°
  • Rotação (n): 80 rpm
  • Comprimento da extrusora (L): 800 mm
  • Pressão máxima (Pₘₐₓ): 20 MN/m²
  • Viscosidade do polímero (μ): 200 Pa.s
Como a pressão varia linearmente de 0 a 20 MN/m² ao longo dos 800 mm da extrusora, podemos calcular a pressão média ($ \overline{P} $) que será usada na fórmula da vazão.

Passo 3

Vamos calcular a pressão média. Como a pressão aumenta de forma linear, a média será simplesmente metade do valor máximo:
P = Pmáx2 = 20 times 10^6 , N/m^22 = 10 times 10^6 , N/m^2 á

Passo 4

Agora, precisamos relacionar a pressão média com a vazão total. Para isso, vamos usar a fórmula que liga pressão, viscosidade, geometria da rosca e rotação. A fórmula geral para a vazão em uma extrusora de rosca única é:
QT = pi D H^3 P n12 mu L
Onde:
  • $ D $ é o diâmetro da rosca
  • $ H $ é a profundidade do canal
  • $ \overline{P} $ é a pressão média
  • $ n $ é a rotação em rpm
  • $ \mu $ é a viscosidade
  • $ L $ é o comprimento da extrusora

Passo 5

Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para manter a consistência:
  • Profundidade do canal ($ H $): 1,8 mm = 0,0018 m
  • Diâmetro da rosca ($ D $): 40 mm = 0,04 m
  • Rotação ($ n $): 80 rpm
  • Comprimento da extrusora ($ L $): 800 mm = 0,8 m

Passo 6

Substituindo todos os valores na fórmula:
QT = pi times 0,04 times (0,0018)^3 times 10 times 10^6 times 8012 times 200 times 0,8
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular $ H^3 $:
H^3
  1. Multiplicar todos os numeradores:
(0,0018)^3 = 5,832 times 10^-9 , m^3
  1. Multiplicar os denominadores:
pi times 0,04 times 5,832 times 10^-9 times 10 times 10^6 times 80 approx 5,88 times 10^-2 , m^3/s
  1. Dividir numerador pelo denominador:
12 times 200 times 0,8 = 1.920

Resposta

A vazão do fluxo total $ Q_T $ é aproximadamente $ 3,06 \times 10^{-5} , m³/s $.

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