Encontre as primitivas das funções:
Passo 1
O enunciado pede: encontrar as primitivas (ou antiderivadas) da função
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função é
. - Deve-se devolver a família de primitiva(s)
tal que . - Observar que a presença de
implica que no domínio da função.
Passo 2
Primeiro simplifico a expressão para trabalhar com potências:
logo a função fica
Passo 3
Relembrando as regras básicas de integração que vou usar:
Regra da constante e potência (para
):
Caso especial
:
Também vale a linearidade da integral:
Passo 4
Integro o primeiro termo
. Aqui
, portanto uso a regra da potência:
Passo 5
Integro o segundo termo
. Este é o caso especial
, então uso a regra do logaritmo:
Passo 6
Junto os dois resultados e adiciono a constante de integração
:
Passo 7
Verificação rápida por derivação (checar que
):
somando os termos obtém-se
, que é exatamente
. Então
está correta.