Encontre o produto vetorial
.
Passo 1
O enunciado pede que eu encontre o produto vetorial entre dois vetores. Os dados são:
-
. -
.
A pergunta única é: calcular
.
Passo 2
O que é o produto vetorial e como a gente vai calcular? Vou explicar de forma bem prática.
- O produto vetorial
é um vetor perpendicular tanto a quanto a . - Uma forma prática de calcular é usar a expressão para as componentes: se
e , então
- Explicando cada símbolo:
-
são as componentes de nas direções . -
são as componentes de nas direções . - A primeira componente do produto vetorial é
, a segunda é e a terceira é .
-
- Essa fórmula vem de fazer o determinante com os versores
, mas usar a forma direta das componentes é mais rápido e seguro na prova.
Passo 3
Agora aplico a fórmula aos nossos vetores. Primeiro identifico as componentes:
- Para
: , , . - Para
: , , .
Calculo cada componente do produto vetorial com contas passo a passo.
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Portanto
Passo 4
É útil checar se o resultado faz sentido (um pequeno check que dá segurança na prova):
- Verifico que o resultado é perpendicular aos dois vetores calculando os produtos internos:
Como os dois produtos escalares deram
, o vetor
é de fato perpendicular a
e a
, como deve ser.
- Como extra, a magnitude do produto vetorial (área do paralelogramo gerado) é