Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência das séries abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência
e o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo é análise de séries de potências e usaremos o teste da razão para encontrar
.
Passo 2
Denotamos o termo geral por
onde
.
Passo 3
Aplicamos o teste da razão analisando
Passo 4
Calculamos o limite quando
:
Como esse limite vale
para todo
, a série converge para qualquer valor de
.
Passo 5
Pela definição de raio de convergência, se a razão tende a zero para todo
, então
e o intervalo de convergência é todo o eixo real.
Resposta
O raio de convergência é
e o intervalo de convergência é
.