Encontre a relação entre as áreas dos êmbolos 1 e 2 a fim de que, quando aplicada uma força de 10 kgf no êmbolo (1), seja transmitida uma força de 1.000 N em (2).
Passo 1
O enunciado pede a relação entre as áreas dos êmbolos
e
tal que, aplicando-se uma força de
kgf no êmbolo
, seja transmitida uma força de
N no êmbolo
.
Dados fornecidos:
Força aplicada em (1):
kgf.
Força desejada em (2):
N.
Queremos a relação entre as áreas
e
.
Dados fornecidos:
Passo 2
Princípio físico que usamos (explicado passo a passo): a pressão num fluido em equilíbrio é transmitida igualmente por todo o fluido (princípio de Pascal).
Definição de pressão: a pressão é a força por unidade de área. Em fórmulas:
Definição de pressão: a pressão
onde
é a força aplicada perpendicularmente à superfície e
é a área dessa superfície. Aqui,
tem as mesmas unidades em ambos os êmbolos porque o fluido transmite a pressão.
Passo 3
Aplicando o princípio de Pascal entre os dois êmbolos: a pressão criada pelo êmbolo
é a mesma que a atuante sobre o êmbolo
. Logo
Agora isolamos
para obter a relação entre áreas. Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
obtemos
Essa é a fórmula geral: a área do êmbolo
tem de ser
vezes a área do êmbolo
.
Passo 4
Precisamos colocar as forças na mesma unidade. O êmbolo
recebe
kgf; devemos converter para newtons porque
está em newtons. Definição:
kgf é a força peso de
kg na aceleração da gravidade
. Numericamente,
kgf
N (valor padrão). Portanto:
Passo 5
Agora calculamos o fator
:
Substituindo na relação de áreas:
Passo 6
Observação prática (como fazer rápido na prova): muitas provas adotam a aproximação
kgf
N para simplificar contas mentais. Com essa aproximação teríamos
N e
logo
Portanto, dependendo do nível de precisão exigido, a resposta aproximada frequentemente usada é
; com a conversão exata fica
.