Encontre a relação entre as áreas dos êmbolos 1 e 2 a fim de que, quando aplicada uma força de 10 kgf no êmbolo (1), seja transmitida uma força de 1.000 N em (2).
\left(A_{2} \approx 10 A_{1}\right)

Passo 1

O enunciado pede a relação entre as áreas dos êmbolos 1 e 2 tal que, aplicando-se uma força de 10 kgf no êmbolo 1, seja transmitida uma força de 1.000 N no êmbolo 2.
Dados fornecidos:
\bullet Força aplicada em (1): 10 kgf.
\bullet Força desejada em (2): 1.000 N.
\bullet Queremos a relação entre as áreas A_{1} e A_{2}.

Passo 2

Princípio físico que usamos (explicado passo a passo): a pressão num fluido em equilíbrio é transmitida igualmente por todo o fluido (princípio de Pascal).
Definição de pressão: a pressão p é a força por unidade de área. Em fórmulas:
p=\frac{F}{A}
onde \;F\; é a força aplicada perpendicularmente à superfície e \;A\; é a área dessa superfície. Aqui, p tem as mesmas unidades em ambos os êmbolos porque o fluido transmite a pressão.

Passo 3

Aplicando o princípio de Pascal entre os dois êmbolos: a pressão criada pelo êmbolo 1 é a mesma que a atuante sobre o êmbolo 2. Logo
\frac{F_{1}}{A_{1}}=\frac{F_{2}}{A_{2}}.
Agora isolamos A_{2} para obter a relação entre áreas. Multiplicando ambos os lados por A_{2} e dividindo por \dfrac{F_{1}}{A_{1}} obtemos
A_{2}=\frac{F_{2}}{F_{1}}\,A_{1}.
Essa é a fórmula geral: a área do êmbolo 2 tem de ser \dfrac{F_{2}}{F_{1}} vezes a área do êmbolo 1.

Passo 4

Precisamos colocar as forças na mesma unidade. O êmbolo 1 recebe 10 kgf; devemos converter para newtons porque F_{2} está em newtons. Definição: 1 kgf é a força peso de 1 kg na aceleração da gravidade g. Numericamente, 1 kgf =9{,}80665 N (valor padrão). Portanto:
F_{1}=10\\ \text{kgf}=10\times 9{,}80665\\ \text{N}=98{,}0665\\ \text{N}.

Passo 5

Agora calculamos o fator \dfrac{F_{2}}{F_{1}}:
\frac{F_{2}}{F_{1}}=\frac{1.000}{98{,}0665}\approx 10{,}197.
Substituindo na relação de áreas:
A_{2}\approx 10{,}197\,A_{1}.

Passo 6

Observação prática (como fazer rápido na prova): muitas provas adotam a aproximação 1 kgf \approx 10 N para simplificar contas mentais. Com essa aproximação teríamos F_{1}\approx 100 N e
\frac{F_{2}}{F_{1}}\approx\frac{1.000}{100}=10,
logo A_{2}\approx 10\,A_{1}.
Portanto, dependendo do nível de precisão exigido, a resposta aproximada frequentemente usada é A_{2}\approx 10\,A_{1}; com a conversão exata fica A_{2}\approx 10{,}197\,A_{1}.

Resposta

A_{2}\approx 10{,}197\,A_{1}
A_{2}\approx 10\,A_{1}

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