Encontre uma representação paramétrica e um vetor normal.
Parabolóide elíptico
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma representação paramétrica e um vetor normal para o paraboloide elíptico definido por z = 4x² + y². O conteúdo envolve parametrização de superfícies e cálculo de vetor normal via derivadas parciais e produto vetorial.
Passo 2
Para parametrizar a superfície, basta usar as próprias variáveis x e y como parâmetros. Definimos x = u e y = v, de modo que z fique em função de (u,v). Assim temos:
Passo 3
Para obter o vetor normal, calculamos as derivadas parciais de em relação a u e v, e em seguida fazemos o produto vetorial. Primeiro:
Passo 4
Agora o vetor normal é dado por . Calculando o determinante