Encontre uma representação em série de potências para cada função abaixo e determine, se possível, o raio de convergência e o intervalo de convergência.
;
Passo 1
O enunciado pede para escrever
na forma de série de potências, além de determinar o raio de convergência e o intervalo de convergência. O conteúdo é a série geométrica e suas condições de validade.
Passo 2
Lembramos que, sempre que
, vale a expansão da série geométrica
Passo 3
Multiplicando essa expansão por
, obtemos
Reindexando com
, chega-se a
Passo 4
O raio de convergência dessa série é o mesmo da geométrica original, ou seja
Passo 5
A condição
define o intervalo de convergência aberto
Nos extremos
e
a série não converge.