Encontre x e y que satisfazem os sistemas.
\left\{\begin{aligned}-3 x-5 y & =1 \\\\ -2 x-4 y & =1\end{aligned}\right.

Passo 1

Temos o sistema linear
\begin{cases} -3x - 5y = 1,\\\\ -2x - 4y = 1. \end{cases}
Queremos resolver para x e y; aqui usaremos o método de eliminação de variáveis.

Passo 2

Multiplicamos a segunda equação por \tfrac{3}{2} para igualar o coeficiente de x à primeira equação:
-\tfrac{3}{2}\bigl(2x + 4y\bigr)=\tfrac{3}{2}\cdot1 \quad\Longrightarrow\quad -3x -6y = \tfrac{3}{2}.
Agora subtraímos a primeira equação
(-3x -6y)\;-\;(-3x -5y) =\tfrac{3}{2}-1 \quad\Longrightarrow\quad -6y+5y=\tfrac{1}{2} \quad\Longrightarrow\quad -y=\tfrac{1}{2} \quad\Longrightarrow\quad y=-\tfrac{1}{2}.

Passo 3

Substituímos y=-\tfrac{1}{2} na segunda equação original para achar x:
-2x -4\Bigl(-\tfrac{1}{2}\Bigr)=1 \quad\Longrightarrow\quad -2x +2 =1 \quad\Longrightarrow\quad -2x = -1 \quad\Longrightarrow\quad x = \tfrac{1}{2}.

Resposta

x = \tfrac{1}{2},\quad y = -\tfrac{1}{2}.

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