Encontre a série de Maclaurin de f(x) usando as séries conhecidas.
f(x) = x / raiz(4 + x^2);

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a série de Maclaurin da função . A série de Maclaurin é uma forma de expandir funções em série de potências ao redor de . Para resolver isso, vamos precisar usar a série binomial, que nos ajuda a expandir expressões do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a aplicação da série binomial. Observe que:
Isso porque .

Passo 3

Agora, temos:
Aqui, identificamos que podemos expandir com e .

Passo 4

A série binomial para é dada por:
Aplicando isso com e , temos:

Passo 5

Simplificando os coeficientes:

Passo 6

Agora, multiplicamos essa série por :

Passo 7

Distribuindo :

Resposta

A série de Maclaurin de é:

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