® lim x 4 raizx-2raizx+2-raiz6.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando limx 4 raizx - 2raizx+2 - raiz6 se aproxima de 4 para a expressão:
Vamos precisar usar propriedades de limites e técnicas de álgebra, como a racionalização, para resolver isso.

Passo 2

Vamos tentar substituir diretamente raiz4 - 2raiz4+2 - raiz6 = 2 - 2raiz6 - raiz6 = 00 na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para resolver a forma indeterminada, vamos racionalizar o denominador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador:
raizx - 2raizx+2 - raiz6 times raizx+2 + raiz6raizx+2 + raiz6
Isso nos ajuda a eliminar as raízes no denominador.

Passo 4

Vamos multiplicar os termos:
No numerador:
(raizx - 2)(raizx+2 + raiz6) = raizx cdot raizx+2 + raizx cdot raiz6 - 2raizx+2 - 2raiz6
No denominador, aplicando a diferença de quadrados:
(raizx+2 - raiz6)(raizx+2 + raiz6) = (raizx+2)^2 - (raiz6)^2 = x + 2 - 6 = x - 4

Passo 5

Agora, nossa expressão fica:
raizx cdot raizx+2 + raizx cdot raiz6 - 2raizx+2 - 2raiz6x - 4
Note que o denominador é , que vai a zero quando se aproxima de 4. Precisamos simplificar o numerador para cancelar esse termo.

Passo 6

Vamos observar que quando raizx approx 2 + (x - 4)4 (usando a aproximação linear) se aproxima de 4, podemos expandir as expressões no numerador para facilitar a simplificação:
çã
Substituindo e simplificando, conseguimos cancelar o do denominador.

Passo 7

Após simplificar, calculamos o limite substituindo limx 4 Expressão simplificadax - 4 = Valor final na expressão simplificada:
ã

Resposta

O limite quando se aproxima de 4 é .

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