Encontre a série de Taylor das funções abaixo centradas em
dado e determine o raio de convergência.
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
centrada em
e o raio de convergência. O conteúdo é polinômio e derivadas: como
é de grau 5, sua série de Taylor tem até termo
. Usaremos
e depois veremos que só há termos até
.
Passo 2
Calculamos
e avaliamos em
para
.
Para
,
.
Passo 3
Formamos os coeficientes da série:
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Passo 4
Escrevendo a série de Taylor completa, temos
Passo 5
Como é um polinômio, não há termos de ordem superior a 5 e a série converge para
para todo
.
O raio de convergência é
O raio de convergência é