Encontre a solução geral da Eq. (32) em termos de funções reais.
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Passo 1
O enunciado dá um sistema linear de ordem 2 com coeficientes constantes
Temos
Esse é um caso de sistemas lineares, e para resolver vamos usar o método de autovalores e autovetores.
Passo 2
Escrevemos a equação característica usando
ou seja
que leva a
Passo 3
Resolvendo
obtemos as raízes complexas conjugadas
Passo 4
Para
, montamos
Isto dá o sistema
cuja primeira equação rende
Podemos escolher o autovetor
Passo 5
A solução complexa geral é combinação linear de
e seu conjugado. Para ter funções reais, separamos em parte real e imaginária: se
então
Passo 6
A solução geral real vem como combinação dessas duas componentes:
com constantes arbitrárias
.