Encontre a solução geral de cada equação diferencial abaixo (Material IME UERJ)
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
ou seja
Para resolver, vamos usar a substituição
de modo a reduzir a equação a uma forma integrável.
Passo 2
Como
, temos
e
Invertendo, obtemos
Passo 3
Integramos em relação a
:
Passo 4
Voltando à variável
via
, a expressão fica
Reorganizando,
e, exponenciando,
Absorvendo o sinal em
, chegamos à forma mais simples:
onde
é a constante geral.
Resposta
A solução geral é dada implicitamente por
ou explicitamente
com
constante arbitrária.